现举例说明计算相关系数的一般步骤：
例9.1 测定15名健康成人血液的一般凝血酶浓度(单位/毫升)及血液的凝固时间(秒)，测定结果记录于表9.1第(2)、(3)栏，问血凝时间与凝血酶浓度间有无相关？
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1.绘图，将表9.1第(2)、(3)栏各对数据绘成散点图，见图9.9。
2.求出∑X、∑Y、∑X2、∑Y2、∑XY，见表9.1下方。
3，代入公式，求出r值。
图9.9 凝血时间与凝血酶浓度散点图及回归直线
表9.1 相关系数计算表
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本例的相关系数r=-0.9070，负值表示血凝时间随凝血酶浓度的增高而缩短；绝对值∣-0.9070∣表示这一关系的密切程度。至于此相关系数是否显著，则要经过下面的分析。 (二)相关系数的假设检验 虽然样本相关系数r可作为总体相关系数ρ的估计值，但从相关系数ρ=0的总体中抽出的样本，计算其相关系数r，因为有抽样误差，故不一定是0，要判断不等于0的r值是来自ρ=0的总体还是来自ρ≠0的总体，必须进行显著性检验。检验假设是ρ=0，r与0的差别是否显著要按该样本来自ρ=0的总体概率而定。如果从相关凳?0的总体中取得某r值的概率P>0.05，我们就接受假设，认为此r值的很可能是从此总体中取得的。因此判断两变量间无显著关系；如果取得r值的概率P≤0.05或P≤0.01，我们就在α=0.05或α=0.01水准上拒绝检验假设，认为该r值不是来自ρ=0的总体，而是来自ρ≠0的另一个总体，因此就判断两变量间有显著关系。 由于来自ρ-0的总体的所有样本相关系数呈对称分布，故r的显著性可用t检验来进行。本例r=-0.9070，进行t检验的步骤为： 1.建立检验假设，H0：ρ=0，H1：ρ≠0，α=0.01 2.计算相关系数的r的t值：
3.查t值表作结论 ν=n-2=15-2=13 根据专业知识知道凝血酶浓度与凝血时间之间不会呈正相关，故宜用单侧界限，查t值表得 t0.01,13=2.650 今∣tr∣>t0.01,13，P<0.01，在α=0.01水准上拒绝H0，接受H1，故可认为凝血时间的长短与血液中酶浓度有负相关。 为简化tr检验的计算过程，数理统计工作者根据t分配表，已把不同自由度时r的临界值求出，并列成相关系数界值表(见附表11)。故求相关系数后，只需查表就可知道该r值是否显著，而不必再计算tr值。 r的显著性界限为 |r| r0.05,,≤|r|<r0.01,, 0.05≥P>0.01 在α=0.05水准上相关显著 |r|≥r0.01,, P≤0.01 在α=0.01水准上相关显著 例9.1的ν =15-2=13，查附表11中P(1)的界值，得： r0.05,13=0.441r0.01,13=0.592 现r=-0.9070,∣r∣>r0.01,13,P<0.01,按α=0.01水准，拒绝HO,接受H1。认为ρ≠0，说明凝血时间的长短与血液中凝血酶浓度有负相关。结论与计算所得一致。 相关系数的显著性与自由度的大小有关，如n=3,ν=1时，虽r=-0.9070，却为不显著；若ν=400时，即使r=0.1000，亦为显著。因此不能只看r的值，不考虑ν就下结论。 |
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