公共卫生执业医师医学统计学辅导：变异指标

　　设有甲乙两人，对同一名患者采耳垂血，检查红细胞数(万/mm³)，每人数五个计数盘，得结果为Q=68.12-65.23=2.89 cm有50%的7岁男童，坐高在65.23～68.12cm之间，其四分位数间距为2.89cm。 来源：www.examda.com

　　3.均差 四分位数间距虽比极差稳定，但仍只是两点之间的距离，没有利用每个变量值的信息。于是有人计算每个变量值与均数(或中位数)差的绝对值之和，然后平均称为均差(或平均直线差)作为变异指标之一。来源：www.examda.com

          (4.13)

　　例4.8 试计算4.3中，心重的均差。

　　由例4.3知X=293.75g，代入式(4.13)得

　　4.方差 式式(4.13)中用变量值与均数之差的绝对值之和∑∣X-X∣，而不用离均差之和∑(X- X)是因为∑(X- X)=0，不能说明变异情况，故取绝对值以去掉负号。亦有人用平方的办法，即用离均差平方和∑(X-X )²，既去掉了负号，又提高了指标的灵敏性。因为数值愈大，平方后增大的愈多，所以离均差稍有变化，就能从指标上反映出来。例如有甲乙两组数据如下： 式(4.14)中的n-1是自由度。n个变量值本有n个自由度，但计算标准差时用了样本均数X，因此就受到了一个条件即∑X= nX的限制。例如有4个数据，它们的均数为5。由于受到均数为5的限制，4个数据中只有3个可以任意指定。如果任意指定的是4、3、6，那么第4个数据只能是7，否则均数就不是5了。所以标准差的自由度为n-1。 来源：www.examda.com

　　2.标准差的计算

　　(1)按基本公式(4.14)计算来源：www.examda.com

　　例4.9 用例4.3资料计算心重的标准差。 来源：www.examda.com

　　已算得X=293.75g，代入式(4.14)得

　　(2)递推法 当用电子计算机进行计算，希望每输入一个数据，都能得到X与S，则将式(4.8)与式

　　(4.5)配合计算。

(4.15)

　　这里S_n表示n个数据的标准差，S_n-1表示n-1个数据的标准差。X_n是第n个数据，X_n-1是n-1个数据的均数。

　　例4.10 仍用例4.3资料，已算得前19例心重的X₁₉=292.37，S₁₉=38.71。 X₂₀=320，代入式(4.15)得 来源：www.examda.com

　　(3)直接法 不需先计算均数，直接用变量值代入式(4.16)或式(1.17)计算。

(4.16)

　　或      (4.17)

　　式(4.16)的分子是由式(4.14)的分子简化而得来的，证明如下。

　　例4.11 用ELISA(酶联免疫吸附测定)法检测vero-E₆，细胞培养上清正常标本10份的结果(100XOD₄₉₀值)为2，3，3，4，4，5，5，5，6，8，求标准差。

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