公共卫生执业医师医学统计学辅导：正态性检验与两方差的齐性检验

 

2.动差法 又称矩法。既能用于小样本资料，亦可用于大样本资料的正态性检验。本法运用数学上三级动差和四组动差分别组成偏度系数与峰度系数，然后检验资料中否服从正态分布。当频数分布为正态时，偏度系数与峰度系数分别等于0，但从正态分布总体中抽出的随机样本，由于存在抽样误差，其样本偏度系数g₁与样本峰度系数g₂不一定为0，为此，需检验g₁、g₂与0的相差是否有显著性。其检验假设为①偏度系数等于O，即频数分布对称；②峰度系数等于0，即为正态峰。

　　偏度系数g₁、峰度系数g₂的公式见式(7.9)与(7.11)。当用频数表资料计算时可用式(7.10)与式(7.12)，式中n为例数，f为频数。 来源：www.examda.com

(7.10)

(7.11)

(7.12)

g₁、g₂的抽样误差分别为S_g1与S_g2，见式(7.13)与式(7.14) 来源：www.examda.com

  (7.13)

  (7.14)

假设检验用u检验，其公式为

u₁=g₁/S_g1                                 (7.15)

u₂=g₂/S_g2                                 (7.16)

u的显著性界限为 来源：www.examda.com

∣u∣<1.96P>0.05在α=0.05的水准上接受H₀。

1.96≤∣u∣<2.580.05≥P>0.01在α=0.05的水准上拒绝H₀。

∣u∣≥2.58P≤0.01在α=0.01的水准上拒绝H₀。

例7.9 用动差法检验例7.8的资料是否服从正态分布。

1.H₀：频数分布对称，H₁：频数分布不对称。

2.H₀：频数分布为正态峰，H₁：频数分布不是正态峰。

α=0.05

∑(X-X )²=355.36，∑(X-X )³=-1032.45

∑(X-X )⁴=20150.4316 n=20

　　u₂=0.6221/0.9924=0.627 P>0.20 在α=0.05的水准上接受H₀，频数分布对称(P>0.05)，并为正态峰(P>0.20)。因此可认为该资料服从正态分布。 来源：www.examda.com

　　二、两方差的齐性检验

　　方差齐性检验的方法是以两方差中较大的方差为分子，较小的方差为分母求一比值(称为F值)，然后将求得的F值与临界值比较，看相差是否显著，现举一例说明。 医学全.在线www.med126.com

　　例7.10 某单位测定了蓄电池厂工人32号，得尿氨基乙酰丙酸(mg/l)的平均含量为7.06，方差为42.3072，又测定了化工厂工人6名，得平均含量为3.48，方差为0.9047，试比较两方差的相差是否有显著意义？ 检验假设H₀：σ₁²=σ₂²，H₁：σ₁²≠σ₂² α=0.05 定方差较大的一组为第1组，较小者为第2组，求出F值，公式为 F=S₁²/S₂², S₁>S₂             (公式7.17)

　　本例F=42.3072/0.9047=46.76 来源：www.examda.com

　　现将F值与附表7中的F_.05(ν1,ν2)比较。该表上端数值是较大均方(即方差)的自由度，用v1表示，左侧的数值是较小均方的自由度，用ν₂表示。本例ν₁=n₁-1=32-1=31(表内ν₁纵行没有31，可查邻近的数值30)，ν₂=n₂-1=6-1=5,查得F_.05(30,5)=6.23,本例F=46.76>F_.05(30,5),P<0.05,故在α=0.05水准处拒绝H₀，接受H₁。两方差的差别显著。

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